Dane szczegółowe książki
Matematyka: Zbiór zadań do liceów i techników - klasa 1 / Kurczab, Marcin; Kurczab, Elżbieta; Świda, Elżbieta
Tytuł
Matematyka: Zbiór zadań do liceów i techników - klasa 1
Wydawnictwo
Warszawa: Oficyna Edukacyjna - Krzysztof Pazdro, 2013
Numer wydania
II
ISBN
978-83-7594-076-3
Hasła przedmiotowe
Informacje dodatkowe
Archiwum zawiera adaptację brajlowską w formacie brf, pliki dxb dla programu Duxbury i pliki graficzne dla drukarek brajlowskich
Spis treści
pokaż spis treści
1. Wprowadzenie do matematyki. Pojęcia podstawowe
Zdanie. Zaprzeczenie zdania 7
Koniunkcja zdań. Alternatywa zdań 8
Implikacja zdań. Równoważność zdań. Definicja. Twierdzenie 10
Prawa logiczne. Prawa De Morgana 11
Zbiór. Działania na zbiorach 12
Zbiory liczbowe. Oś liczbowa 15
Rozwiązywanie prostych równań 17
Przedziały 19
Rozwiązywanie prostych nierówności 20
Zdanie z kwantyfikatorem 22
Test sprawdzający do rozdziału 1 22
Zadania powtórzeniowe do rozdziału 1 25
2. Działania w zbiorach liczbowych
Zbiór liczb naturalnych i zbiór liczb całkowitych 27
Zbiór liczb wymiernych i zbiór liczb niewymiernych 31
Prawa działań w zbiorze liczb rzeczywistych 33
Rozwiązywanie równań - metoda równań równoważnych 36
Rozwiązywanie nierówności - metoda nierówności równoważnych 38
Procenty 40
Punkty procentowe 49
Wartość bezwzględna. Proste równania i nierówności z wartością bezwzględną 51
Przybliżenia, błąd bezwzględny i błąd względny, szacowanie 54
Test sprawdzający do rozdziału 2 57
Zadania powtórzeniowe do rozdziału 2 59
3. Wyrażenia algebraiczne
Potęga o wykładniku naturalnym 63
Pierwiastek arytmetyczny. Pierwiastek stopnia nieparzystego z liczby ujemnej 65
Działania na wyrażeniach algebraicznych 67
Wzory skróconego mnożenia 71
Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym 77
Potęga o wykładniku wymiernym 79
Potęga o wykładniku rzeczywistym 82
Dowodzenie twierdzeń 82
Określenie logarytmu 84
Zastosowanie logarytmów 85
Przekształcanie wzorów 86
Średnie 87
Test sprawdzający do rozdziału 3 90
Zadania powtórzeniowe do rozdziału 3 92
4. Geometria płaska - pojęcia wstępne
Punkt, prosta, odcinek, półprosta, kąt, figura wypukła, figura ograniczona 96
Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie, odległość punktu od prostej, odległość między prostymi równoległymi, symetralna odcinka, dwusieczna kąta 100
Dwie proste przecięte trzecią prostą 101
Twierdzenie Talesa 102
Okrąg i koło 105
Kąty i koła 107
Test sprawdzający do rozdziału 4 108
Zadania powtórzeniowe do rozdziału 4 111
5. Geometria płaska - trójkąty
Podział trójkątów. Suma kątów w trójkącie. Nierówność trójkąta.
Odcinek łączący środki dwóch boków w trójkącie 114
Twierdzenie Pitagorasa. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia
Pitagorasa 117
Wysokości w trójkącie. Środkowe w trójkącie 119
Symetralne boków trójkąta. Okrąg opisany na trójkącie 122
Dwusieczne kątów trójkąta. Okrąg wpisany w trójkąt 123
Przystawanie trójkątów 125
Podobieństwo trójkątów 127
Test sprawdzający do rozdziału S 130
Zadania powtórzeniowe do rozdziału 5 132
6. Trygonometria kąta ostrego
Określenie sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa w trójkącie prostokątnym 137
Wartości sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa dla kątów 30 \circ, 45 \circ i 60 \circ 142
Sinus, cosinus, tangens i cotangens dowolnego kąta wypukłego 145
Podstawowe tożsamości trygonometryczne 146
Wybrane wzory redukcyjne 148
Trygonometria-zadania różne 149
Test sprawdzający do rozdziału 6 151
Zadania powtórzeniowe do rozdziału 6 153
7. Geometria płaska - pole koła, pole trójkąta
Pole figury geometrycznej 155
Pole trójkąta, cz.l 156
Pole trójkąta, cz. 2 158
Pola trójkątów podobnych 160
Pole koła, pole wycinka koła 163
Test sprawdzający do rozdziału 7 164
Zadania powtórzeniowe do rozdziału 7 167
8. Funkcja i jej własności
Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Dziedzina i zbiór wartości funkcji 171
Sposoby opisywania funkcji 172
Wykres funkcji 175
Dziedzina funkcji liczbowej 178
Zbiór wartości funkcji liczbowej 182
Miejsce zerowe funkcji 187
Monotoniczność funkcji 190
Funkcje różnowartościowe 194
Odczytywanie własności funkcji na podstawie jej wykresu.
Szkicowanie wykresów funkcji o zadanych własnościach 196
Zastosowanie wykresów funkcji do rozwiązywania równań i nierówności 200
Zastosowanie wiadomości o funkcjach do opisywania, interpretowania i przetwarzania informacji wyrażonych w postaci wykresu funkcji 203
Test sprawdzający do rozdziału 8 207
Zadania powtórzeniowe do rozdziału 8 211
9. Przekształcenia wykresów funkcji
Podstawowe informacje o wektorze w układzie współrzędnych 216
Przesunięcie równoległe. Przesunięcie równoległe wzdłuż osi OX 219
Przesunięcie równoległe wzdłuż osi OY 222
Przesunięcie równoległe o wektor \vec{w} = [p, q] 226
Symetria osiowa. Symetria osiowa względem osi OX 229
Symetria osiowa względem osi OY 232
Symetria środkowa. Symetria środkowa względem punktu (0, 0) 234
Test sprawdzający do rozdziału 9 237
Zadania powtórzeniowe do rozdziału 9 242
Odpowiedzi do zadań 246
Wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych 303
Zdanie. Zaprzeczenie zdania 7
Koniunkcja zdań. Alternatywa zdań 8
Implikacja zdań. Równoważność zdań. Definicja. Twierdzenie 10
Prawa logiczne. Prawa De Morgana 11
Zbiór. Działania na zbiorach 12
Zbiory liczbowe. Oś liczbowa 15
Rozwiązywanie prostych równań 17
Przedziały 19
Rozwiązywanie prostych nierówności 20
Zdanie z kwantyfikatorem 22
Test sprawdzający do rozdziału 1 22
Zadania powtórzeniowe do rozdziału 1 25
2. Działania w zbiorach liczbowych
Zbiór liczb naturalnych i zbiór liczb całkowitych 27
Zbiór liczb wymiernych i zbiór liczb niewymiernych 31
Prawa działań w zbiorze liczb rzeczywistych 33
Rozwiązywanie równań - metoda równań równoważnych 36
Rozwiązywanie nierówności - metoda nierówności równoważnych 38
Procenty 40
Punkty procentowe 49
Wartość bezwzględna. Proste równania i nierówności z wartością bezwzględną 51
Przybliżenia, błąd bezwzględny i błąd względny, szacowanie 54
Test sprawdzający do rozdziału 2 57
Zadania powtórzeniowe do rozdziału 2 59
3. Wyrażenia algebraiczne
Potęga o wykładniku naturalnym 63
Pierwiastek arytmetyczny. Pierwiastek stopnia nieparzystego z liczby ujemnej 65
Działania na wyrażeniach algebraicznych 67
Wzory skróconego mnożenia 71
Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym 77
Potęga o wykładniku wymiernym 79
Potęga o wykładniku rzeczywistym 82
Dowodzenie twierdzeń 82
Określenie logarytmu 84
Zastosowanie logarytmów 85
Przekształcanie wzorów 86
Średnie 87
Test sprawdzający do rozdziału 3 90
Zadania powtórzeniowe do rozdziału 3 92
4. Geometria płaska - pojęcia wstępne
Punkt, prosta, odcinek, półprosta, kąt, figura wypukła, figura ograniczona 96
Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie, odległość punktu od prostej, odległość między prostymi równoległymi, symetralna odcinka, dwusieczna kąta 100
Dwie proste przecięte trzecią prostą 101
Twierdzenie Talesa 102
Okrąg i koło 105
Kąty i koła 107
Test sprawdzający do rozdziału 4 108
Zadania powtórzeniowe do rozdziału 4 111
5. Geometria płaska - trójkąty
Podział trójkątów. Suma kątów w trójkącie. Nierówność trójkąta.
Odcinek łączący środki dwóch boków w trójkącie 114
Twierdzenie Pitagorasa. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia
Pitagorasa 117
Wysokości w trójkącie. Środkowe w trójkącie 119
Symetralne boków trójkąta. Okrąg opisany na trójkącie 122
Dwusieczne kątów trójkąta. Okrąg wpisany w trójkąt 123
Przystawanie trójkątów 125
Podobieństwo trójkątów 127
Test sprawdzający do rozdziału S 130
Zadania powtórzeniowe do rozdziału 5 132
6. Trygonometria kąta ostrego
Określenie sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa w trójkącie prostokątnym 137
Wartości sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa dla kątów 30 \circ, 45 \circ i 60 \circ 142
Sinus, cosinus, tangens i cotangens dowolnego kąta wypukłego 145
Podstawowe tożsamości trygonometryczne 146
Wybrane wzory redukcyjne 148
Trygonometria-zadania różne 149
Test sprawdzający do rozdziału 6 151
Zadania powtórzeniowe do rozdziału 6 153
7. Geometria płaska - pole koła, pole trójkąta
Pole figury geometrycznej 155
Pole trójkąta, cz.l 156
Pole trójkąta, cz. 2 158
Pola trójkątów podobnych 160
Pole koła, pole wycinka koła 163
Test sprawdzający do rozdziału 7 164
Zadania powtórzeniowe do rozdziału 7 167
8. Funkcja i jej własności
Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Dziedzina i zbiór wartości funkcji 171
Sposoby opisywania funkcji 172
Wykres funkcji 175
Dziedzina funkcji liczbowej 178
Zbiór wartości funkcji liczbowej 182
Miejsce zerowe funkcji 187
Monotoniczność funkcji 190
Funkcje różnowartościowe 194
Odczytywanie własności funkcji na podstawie jej wykresu.
Szkicowanie wykresów funkcji o zadanych własnościach 196
Zastosowanie wykresów funkcji do rozwiązywania równań i nierówności 200
Zastosowanie wiadomości o funkcjach do opisywania, interpretowania i przetwarzania informacji wyrażonych w postaci wykresu funkcji 203
Test sprawdzający do rozdziału 8 207
Zadania powtórzeniowe do rozdziału 8 211
9. Przekształcenia wykresów funkcji
Podstawowe informacje o wektorze w układzie współrzędnych 216
Przesunięcie równoległe. Przesunięcie równoległe wzdłuż osi OX 219
Przesunięcie równoległe wzdłuż osi OY 222
Przesunięcie równoległe o wektor \vec{w} = [p, q] 226
Symetria osiowa. Symetria osiowa względem osi OX 229
Symetria osiowa względem osi OY 232
Symetria środkowa. Symetria środkowa względem punktu (0, 0) 234
Test sprawdzający do rozdziału 9 237
Zadania powtórzeniowe do rozdziału 9 242
Odpowiedzi do zadań 246
Wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych 303