Dane szczegółowe książki
Matematyka podręcznik do liceów i techników: klasa 1 - zakres podstawowy / Kurczab, Marcin; Kurczab, Elżbieta; Świda, Elżbieta
Tytuł
Matematyka podręcznik do liceów i techników: klasa 1 - zakres podstawowy
Wydawnictwo
Warszawa: Oficyna Edukacyjna - Krzysztof Pazdro, 2012
ISBN
978-83-7594-086-2
Hasła przedmiotowe
Informacje dodatkowe
Archiwum zawiera wersję brajlowską brf, pliki dxb dla programu Duxbury, rysunki do wydruku na drukarce brajlowskiej i wersję powiększoną w formacie pdf
Spis treści
pokaż spis treści
1. Wprowadzenie do matematyki. Pojęcia podstawowe
Zdanie. Zaprzeczenie zdania 6
Koniunkcja zdań. Alternatywa zdań 8
Implikacja. Równoważność zdań. Definicja. Twierdzenie 10
Prawa logiczne. Prawa De Morgana 14
Zbiór. Działania na zbiorach 16
Zbiory liczbowe. Oś liczbowa 20
Rozwiązywanie prostych równań 24
Przedziały 28
Rozwiązywanie prostych nierówności 32
Zdanie z kwantyfikatorem 36
2. Działania w zbiorach liczbowych
Zbiór liczb naturalnych i zbiór liczb całkowitych 38
Zbiór liczb wymiernych i zbiór liczb niewymiernych 44
Prawa działań w zbiorze liczb rzeczywistych 46
Rozwiązywanie równań - metoda równań równoważnych 50
Rozwiązywanie nierówności - metoda nierówności równoważnych 54
Procenty 58
Punkty procentowe 64
Wartość bezwzględna. Proste równania i nierówności z wartością bezwzględną 66
Przybliżenia, błąd bezwzględny i błąd względny, szacowanie 72
3. Wyrażenia algebraiczne
Potęga o wykładniku naturalnym 76
Pierwiastek arytmetyczny. Pierwiastek stopnia nieparzystego z liczby ujemnej 80
Działania na wyrażeniach algebraicznych 82
Wzory skróconego mnożenia 85
Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym 90
Potęga o wykładniku wymiernym 92
Potęga o wykładniku rzeczywistym 96
Dowodzenie twierdzeń 98
Określenie logarytmu 100
Zastosowanie logarytmów 104
Przekształcanie wzorów 108
Średnie 112
4. Geometria płaska - pojęcia wstępne
Punkt, prosta, odcinek, półprosta, kąt, figura wypukła, figura ograniczona 114
Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie, odległość punktu od prostej, odległość między prostymi równoległymi, symetralna odcinka, dwusieczna kąta 120
Dwie proste przecięte trzecią prostą 124
Twierdzenie Talesa 126
Okrąg i koło 128
Kąty i koła 134
5. Geometria płaska - trójkąty
Podział trójkątów. Suma kątów w trójkącie. Nierówność trójkąta. Odcinek łączący środki dwóch boków w trójkącie 138
Twierdzenie Pitagorasa. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa 144
Wysokości w trójkącie. Środkowe w trójkącie 148
Symetralne boków trójkąta. Okrąg opisany na trójkącie 154
Dwusieczne kątów trój kąta. Okrąg wpisany w trójkąt 158
Przystawanie trójkątów 162
Podobieństwo trójkątów 166
6. Trygonometria kąta wypukłego
Określenie sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa w trójkącie prostokątnym 172
Wartości sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa dla kątów 30\circ, 45\circ i 60\circ 178
Sinus, cosinus, tangens i cotangens dowolnego kąta wypukłego 180
Podstawowe tożsamości trygonometryczne 184
Wybrane wzory redukcyjne 188
Trygonometria - zadania różne 192
7. Geometria płaska - pole koła, pole trójkąta
Pole figury geometrycznej 194
Pole trójkąta, cz. 1 198
Pole trójkąta, cz. 2 202
Pola trójkątów podobnych 206
Pole koła, pole wycinka koła 208
8. Funkcja i jej własności
Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Dziedzina i zbiór wartości funkcji 210
Sposoby opisywania funkcji 214
Wykres funkcji 216
Dziedzina funkcji liczbowej 220
Zbiór wartości funkcji liczbowej 224
Miejsce zerowe funkcji 226
Monotonicznośćfunkcji 230
Funkcje różnowartościowe 236
Odczytywanie własności funkcji na podstawie jej wykresu. Szkicowanie wykresów funkcji o zadanych własnościach 240
Zastosowanie wykresów funkcji do rozwiązywania równań i nierówności 246
Zastosowanie wiadomości o funkcjach do opisywania, interpretowania i przetwarzania informacji wyrażonych w postaci wykresu funkcji 250
9. Przekształcenia wykresów funkcji
Podstawowe informacje o wektorze w układzie współrzędnych 254
Przesunięcie równoległe. Przesunięcie równoległe wzdłuż osi OX 260
Przesunięcie równoległe wzdłuż osi OY 264
Przesunięcie równoległe o wektor \vec{w} =[p, q] 268
Symetria osiowa. Symetria osiowa względem osi OX 270
Symetria osiowa względem osi OY 274
Symetria środkowa. Symetria środkowa względem punktu (0, 0) 276
Skorowidz ważniejszych terminów 280
Odpowiedzi do zadań 282
Zdanie. Zaprzeczenie zdania 6
Koniunkcja zdań. Alternatywa zdań 8
Implikacja. Równoważność zdań. Definicja. Twierdzenie 10
Prawa logiczne. Prawa De Morgana 14
Zbiór. Działania na zbiorach 16
Zbiory liczbowe. Oś liczbowa 20
Rozwiązywanie prostych równań 24
Przedziały 28
Rozwiązywanie prostych nierówności 32
Zdanie z kwantyfikatorem 36
2. Działania w zbiorach liczbowych
Zbiór liczb naturalnych i zbiór liczb całkowitych 38
Zbiór liczb wymiernych i zbiór liczb niewymiernych 44
Prawa działań w zbiorze liczb rzeczywistych 46
Rozwiązywanie równań - metoda równań równoważnych 50
Rozwiązywanie nierówności - metoda nierówności równoważnych 54
Procenty 58
Punkty procentowe 64
Wartość bezwzględna. Proste równania i nierówności z wartością bezwzględną 66
Przybliżenia, błąd bezwzględny i błąd względny, szacowanie 72
3. Wyrażenia algebraiczne
Potęga o wykładniku naturalnym 76
Pierwiastek arytmetyczny. Pierwiastek stopnia nieparzystego z liczby ujemnej 80
Działania na wyrażeniach algebraicznych 82
Wzory skróconego mnożenia 85
Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym 90
Potęga o wykładniku wymiernym 92
Potęga o wykładniku rzeczywistym 96
Dowodzenie twierdzeń 98
Określenie logarytmu 100
Zastosowanie logarytmów 104
Przekształcanie wzorów 108
Średnie 112
4. Geometria płaska - pojęcia wstępne
Punkt, prosta, odcinek, półprosta, kąt, figura wypukła, figura ograniczona 114
Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie, odległość punktu od prostej, odległość między prostymi równoległymi, symetralna odcinka, dwusieczna kąta 120
Dwie proste przecięte trzecią prostą 124
Twierdzenie Talesa 126
Okrąg i koło 128
Kąty i koła 134
5. Geometria płaska - trójkąty
Podział trójkątów. Suma kątów w trójkącie. Nierówność trójkąta. Odcinek łączący środki dwóch boków w trójkącie 138
Twierdzenie Pitagorasa. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa 144
Wysokości w trójkącie. Środkowe w trójkącie 148
Symetralne boków trójkąta. Okrąg opisany na trójkącie 154
Dwusieczne kątów trój kąta. Okrąg wpisany w trójkąt 158
Przystawanie trójkątów 162
Podobieństwo trójkątów 166
6. Trygonometria kąta wypukłego
Określenie sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa w trójkącie prostokątnym 172
Wartości sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa dla kątów 30\circ, 45\circ i 60\circ 178
Sinus, cosinus, tangens i cotangens dowolnego kąta wypukłego 180
Podstawowe tożsamości trygonometryczne 184
Wybrane wzory redukcyjne 188
Trygonometria - zadania różne 192
7. Geometria płaska - pole koła, pole trójkąta
Pole figury geometrycznej 194
Pole trójkąta, cz. 1 198
Pole trójkąta, cz. 2 202
Pola trójkątów podobnych 206
Pole koła, pole wycinka koła 208
8. Funkcja i jej własności
Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Dziedzina i zbiór wartości funkcji 210
Sposoby opisywania funkcji 214
Wykres funkcji 216
Dziedzina funkcji liczbowej 220
Zbiór wartości funkcji liczbowej 224
Miejsce zerowe funkcji 226
Monotonicznośćfunkcji 230
Funkcje różnowartościowe 236
Odczytywanie własności funkcji na podstawie jej wykresu. Szkicowanie wykresów funkcji o zadanych własnościach 240
Zastosowanie wykresów funkcji do rozwiązywania równań i nierówności 246
Zastosowanie wiadomości o funkcjach do opisywania, interpretowania i przetwarzania informacji wyrażonych w postaci wykresu funkcji 250
9. Przekształcenia wykresów funkcji
Podstawowe informacje o wektorze w układzie współrzędnych 254
Przesunięcie równoległe. Przesunięcie równoległe wzdłuż osi OX 260
Przesunięcie równoległe wzdłuż osi OY 264
Przesunięcie równoległe o wektor \vec{w} =[p, q] 268
Symetria osiowa. Symetria osiowa względem osi OX 270
Symetria osiowa względem osi OY 274
Symetria środkowa. Symetria środkowa względem punktu (0, 0) 276
Skorowidz ważniejszych terminów 280
Odpowiedzi do zadań 282